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Gleichung nach x auflösen ???

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    Gleichung nach x auflösen ???

    Ich komm grad bei der Auflösung einer Gleichung nicht weiter.
    Ich muss x-Stellen herausfinden indem ich zwei Funktionen gleichsetze.
    f(x) ist 1/4 x² und g(x) ist (x-1)²
    Also f(x) = g(x)
    1/4 x² = (x-1)²

    Wie löse ich das jetzt nach x auf ?


    Habe schon alles versucht mit pq-Formal und Polynomdivision und so
    aber kome einfach auf kein vernünftiges Ergebnis.
    Wenn jemand cleverer ist wie ich , wäre ich demjenigen echt dankbar

    #2
    Huhu

    Also das mit dem Gleichsetzen ist ja schon mal eine gute idee ;-)

    1/4 x² = (x-1)²
    Wie du siehst, hast du auf der linken Seite eine binomische Formel. Und zwar die 2. Die musst du aber nicht auflösen.

    der nächste/ erste Schritt wäre einfach die Wurzel ziehen.
    auf beiden seiten.
    dann steh da sowas:
    1/2x=x-1

    oh man.. du.. ich kann mich grad nicht mehr genau daran erinnern, wie es weiter geht. ich schau mal, ob ich das heft finde, und schreib dir das nachher, wenn ich wieder weiß, wie es geht, auf.
    aber ich glaub, bis dahin stimmt das...

    Kommentar


      #3
      ui, ui, ui. ich glaub das davor ist völliger schwachsinn.

      1/4 x² = (x-1)²
      1/4x²=x²-2x+1 |-x²wegen der bin. formel. die muss man doch auflösen ;-)
      -3/4x²=-2x+1 |+1 (quadratische Ergänzung. Die Zahl vor dem x durch 2 dann hoch 2)


      so.. sorry, weiter weiß ich nicht..

      vielleicht knn dir ja jemand anders helfen.. mein gehrin mag sich grad nicht anstrengen -.-:cry:

      Kommentar


        #4
        Zitat von LiLButterfly Beitrag anzeigen
        Ich komm grad bei der Auflösung einer Gleichung nicht weiter.
        Ich muss x-Stellen herausfinden indem ich zwei Funktionen gleichsetze.
        f(x) ist 1/4 x² und g(x) ist (x-1)²
        Also f(x) = g(x)
        1/4 x² = (x-1)²

        Wie löse ich das jetzt nach x auf ?

        Habe schon alles versucht mit pq-Formal und Polynomdivision und so
        aber kome einfach auf kein vernünftiges Ergebnis.
        Wenn jemand cleverer ist wie ich , wäre ich demjenigen echt dankbar
        Ich würde erstmal die Wurzek ziehen:

        1/4 x² = (x-1)²
        1/2 x = x - 1 I -x
        -1/2 x = -1 I : -1/2)
        x = 2

        So müsse das stimmen, glaube ich. War jetzt halt ausm Kopf, hoffe ich konnte dir helfen...

        Kommentar


          #5
          auf welches ergebnis bist du denn gekommen?

          Kommentar


            #6
            Zitat von Twip Beitrag anzeigen
            Ich würde erstmal die Wurzek ziehen:

            1/4 x² = (x-1)²
            1/2 x = x - 1 I -x
            -1/2 x = -1 I : -1/2)
            x = 2

            So müsse das stimmen, glaube ich. War jetzt halt ausm Kopf, hoffe ich konnte dir helfen...
            das ist doch ne quadratische Gleichung, da müssen 2 lösungen rauskommen.

            mein derive6 programm meint, da kommt leere lösungsmenge raus...

            Kommentar


              #7
              Zitat von lea05 Beitrag anzeigen
              Huhu

              Also das mit dem Gleichsetzen ist ja schon mal eine gute idee ;-)

              1/4 x² = (x-1)²
              Wie du siehst, hast du auf der linken Seite eine binomische Formel. Und zwar die 2. Die musst du aber nicht auflösen.

              der nächste/ erste Schritt wäre einfach die Wurzel ziehen.
              auf beiden seiten.
              dann steh da sowas:
              1/2x=x-1

              oh man.. du.. ich kann mich grad nicht mehr genau daran erinnern, wie es weiter geht. ich schau mal, ob ich das heft finde, und schreib dir das nachher, wenn ich wieder weiß, wie es geht, auf.
              aber ich glaub, bis dahin stimmt das...
              als nächstes musst du die x auf eine seite bringen, dann hast du
              - 1/2x= -1

              und dann noch durch (-1/2) dividieren
              x=2


              ich glaube, dass stimmt jetzt so.

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                #8
                Zitat von lea05 Beitrag anzeigen
                das ist doch ne quadratische Gleichung, da müssen 2 lösungen rauskommen.

                mein derive6 programm meint, da kommt leere lösungsmenge raus...
                ja, halt -2; +2 ... hab ich ja gemeint

                hm, iwie stimmt das nicht. >.<

                Kommentar


                  #9
                  das mit dem -2, +2 stimmt.
                  das haben wir nämlich letztes jahr auch gelernt

                  Kommentar


                    #10
                    muss man nich vor dem = noch eine binomische formel schreiben??? und dann die Wurzel ziehen????

                    Kommentar


                      #11
                      wenn man jetzt rechts auflölst also:
                      1/4 x² = x²-2 x + 1

                      kürzt sich das x ² nicht dann weg? oder geht das dan nicht wegen dem 1/4?

                      Kommentar


                        #12
                        Zuerst solltest du die beiden Gleichungen 'ausrechnen'
                        dieses (1/4)x² kann man nicht weiter ausrechnen also widmen wir uns g(x)
                        (x-1)² ist eine binomische Formel (hier die Formel allgemein (a-b)² = a²-2ab+ b² )
                        so das wenden wir jetzt an das ist dann x² - 2x*1 + 1² (das 2x*1 ist das gleiche wie 2x)
                        so jetzt setzen wir gleich (1/4) x² = x² - 2x + 1 jetzt nehmen wir mal 4 damit dieses (1/4) weg geht x² = 4x² - 8x + 4 jetzt das linke x nach rechts bringen, dann steht da 0 = 3x² - 8x + 4 damit du die pq Formel anwenden kannst muss die 3 vorm x² weg also geteilt durch 3
                        0= x² - (8/3)x + (4/3) okay pq Formel anwenden, die kannst du ja ich werde jetzt den Teil mit der Wurzel überspringen, weil ich das hier nciht aufschreiben kann, wenn du die pq Formel angewendet hast steht dann da einmal x= (8/6) + (4/6) = (12/6) = 2 also ein x ist also 2 es gibt aber noch ein x (WICHTIG einmal steht nach dem (8/6) ein + und einmal ein - !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)
                        x = (8/6) - (4/6) = (4/6) = (2/3) das zweite x ist also (2/3)

                        da du ja Punkte suchst brauchst du jetzt noch zu den beiden x werten die dazugehörigen y Werte, du setzt einfach die X Werte in f(x) oder g(x) ein

                        Ich habe f(x) genommen
                        für x= 2: (1/4) * 2²= (1/4) * 4 = 1
                        also hat der Punkt die Koordinaten (2;1)
                        das ganze jetzt noch für x = (2/3): (1/4) * (2/3)² = (1/4) * (4/9) = (4/36) = (1/9) damit hat der andere Punkt die Koordinaten ( (2/3); (1/9) )

                        So , wenn du noch Fragen hast, frag einfach
                        lg
                        Zuletzt geändert von PetraPan; 17.09.2009, 19:48.

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                          #13
                          Zitat von nightwiiish Beitrag anzeigen
                          wenn man jetzt rechts auflölst also:
                          1/4 x² = x²-2 x + 1

                          kürzt sich das x ² nicht dann weg? oder geht das dan nicht wegen dem 1/4?
                          nee, da steht ja 1/4 mal x²
                          das geht hier nicht.

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